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O JOGO DE FUTEBOL No último jogo de futebol entre Portugal e a Sérvia, o nosso guarda-redes Ricardo repôs por diversas vezes a bola em jogo, com um pontapé de baliza. Imagina que num desses pontapés a altura h (em metros) da bola relativamente ao relvado e o tempo t (em segundos) que a bola demorou na sua trajectória foram relacionados pela equação h=11,2t-5t2. Vamos então investigar, procurar realizar as tarefas propostas e dar resposta às questões colocadas: Comecem por desenhar o gráfico da função h, assinalando os pontos A, B, C e D de abcissas 0.5, 1, 1.5 e 2. Qual foi a altura máxima atingida pela bola? Ao fim de quanto tempo atingiu a bola essa altura? Durante quanto tempo esteve a bola no ar? Imagina, desenhadas no gráfico, as rectas AB, CD, AC e BD. Escreve as suas equações reduzidas. Calcula a t.v.m[0,5;1]. Calcula também as t.v.m[1,5; 2], t.v.m[0,5; 1,5] e t.v.m[1, 2]. Relaciona os valores calculados com os declives das rectas. O que será, em termos geométricos, a t.v.m.[a, b] de uma função? Em que situações é positiva ou negativa a t.v.m.[a, b] de uma função? Calcula a taxa de variação instantânea ou derivada da função nos pontos de abcissas 1 e 1,5. O que será, em termos geométricos, a t.v.i.(x=x0) de uma função?
A CORRIDA Supõe agora que numa corrida de meio fundo, o espaço d percorrido (em metros) por um atleta é dado em função do tempo t (em minutos) por: d=500t2-260t. Se pretenderes calcular a velocidade média do atleta no intervalo de tempo [1, 2], o que vais fazer? Se pretenderes calcular a velocidade instantânea do atleta passados exactamente 2 minutos após o início da corrida, o que fazes?
(Nota: sempre que utilizares valores aproximados efectua os arredondamentos com duas casas decimais)
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